Sizden gelen soru:
* 0 faktöriyel neden 1 eşit? *
Cevap:
Faktöriyel nedir?
Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gamma Fonksiyonu’nun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur.1’den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir.
Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tamsayının kendisinden önceki bütün tamsayılarla 1’e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.
0! neden 1’e eşit?
Bir (pozitif) tamsayının faktoriyeli kendisi ve kendisinden küçük bütün pozitif tamsayıların çarpımı olarak tanımlanır. Bu tanım 0! in tanımını içermez.Çünkü kendinden küçük bir pozitif tamsayı bulunmamakla beraber kendisi de pozitif değildir. 0! “faktoriyel” tanımının amaçlarına uygunluk olması açısından 1 olarak ayrıca tanımlanmıştır. Faktoriyelin fiziksel olarak yorumu şöyledir;
n!: n tane elemanın permütasyonlarının sayısıdır
Yani daha somut olarak:
n tane kitabı bir rafa kaç farklı şekilde sıralarız sorusunun cevabıdır.
İşte bu nedenle 0! 1 olarak tanımlanmıştır. Çünkü 0 tane kitabı 1 rafa sıralamaya kalkarsanız elde edeceğiniz 1 yol vardır: boş raf.Sıralayacak bir şey yoktur.
Ama ortaokul öğrencisine bunu sıralamadan bahsederek ya da tanımı öyledir diyerek kabul ettirmeye çalışmak pek uygun olmayabilir. Ama şunu denerseniz belki biraz daha başarılı bir sonuç elde edebilirsiniz.
n!=n (n-1) (n-2)…3 2 1
Bunu şöyle yazabiliriz:
n!=(n)(n-1)!
(n-1)!’i çekersek:
(n-1)!=n!/n
Bu formülün n=1 için nasıl çalıştığına bir bakın:
(1-1)!=1!/1
0!=1
Bu bir ispat değil. Ama 0!’in neden 0, 9, 2000 ya da başka herhangi bir sayı olarak tanımlanmadığına ve bu tanım için matematikçilerin 1 rakamını uygun görmesine diğer bir ikna yoludur.
Nilüfer Karadağ