Devirli Ondalık Kesirler Rasyonel Sayılara Nasıl Çevrilir?

Sizden gelen soru:

Devirli ondalık kesirleri nasıl rasyonel sayılara çeviririz iyice anlatır mısınız?

Cevap:

Devirli Ondalık Açılımlar

Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir.

Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.

•  Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir.
•  Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır.
•  Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir.

0,333… gibi. (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor.)

Devirli Ondalık Açılımları Rasyonel Sayıya Çevirme 

Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip edilir.

•  Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.”
•  Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır.” İfadeleri kullanılır.

Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır. Devreden sayı iptal edilir.

Örnekler

Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme

Örnek:
4,33333………
x=4,3333…… diyoruz
Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı devrettiği için 10 ile çarpıyoruz
10x=43,3333……
Alt alta çıkarıyoruz
10x=43,3333…
x= 4,3333…
9x=39
x=39/9 oda x=13/3 çıkar

Örnek:
0,4949………
x=0,4949…… diyoruz
Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği için 100 ile çarpıyoruz
100x=49,4949……
Alt alta çıkarıyoruz
100x=49,4949…
x= 0,4949…
99x=49
x=49/99 çıkar