Kategoriler
Soru / Cevap

Dik Açılı Üçgenler Kaç Gruba Ayrılır?

Sizden gelen soru:

Dik açılı üçgenler kaça ayrılır?

Cevap:

Dik açılı üçgen nedir?

Dik açılı üçgen yada dik üçgen olarak bilinen üçgenlerin bir açısı 90 derecedir.Yani bir açısı 90 derece olan üçgenlere dik açılı üçgenler denir. Ayrıca dik açılı üçgenlerde yüksekli dik kenarlardan birisi olmaktadır.Dik üçgenin en uzun kenarına verilen isim ise hipotenüs’tir.

45-45-90 üçgeni

45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların \sqrt{2} katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:

Sponsorlu Bağlantılar

 

1:1:\sqrt{2}.\,

İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi’nden de hipotenüs \sqrt{2}çıkar. Ya da dik kenarın birini 1,5 ‘la çarp.Hipotenüs bulunur.Bunun sebebi açılar hipotenüsün açılarının daha açıldığı için 1,5’la çarparız.Örnek:Dik kenar 2 cm ise hiptenüs 3 cm olmak zorundadır.Açılar hipotenüsü dik kenardan yarısı kadar fazlalaştırır.

30-60-90 üçgeni

Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°’nin karşısındaki kenar ve 60°’nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:

2:1:\sqrt{3}.\,

30°’nin karşısındaki kenarın \sqrt{3} katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme \sqrt{3} cm bulunacaktır.

22,5-67,5-90 üçgeni

Bu üçgende ise 22,5°’lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5°’lik kenarın karşısındaki kenar 1+\sqrt{2} cm olur. İspatı ise 67,5°’lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs \sqrt{2} cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından 1+\sqrt{2} elde edilir. Ve yine kaynaklarda pek bahsedilmeyen ama soruların çözümünde kolaylık sağlayan bir özellik: 22,5-67,5-90 üçgeninde hipotenüs, dik köşeden hipotenüse indirilen dikmenin 2 \sqrt{2} katı olur.

15-75-90 üçgeni

Bu üçgende 15°’lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°’lik kenarın karşısındaki kenar 2+\sqrt{3} cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°’lik açının 15° ve 60°’lik açılara bölünmesidir.

Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün \frac{1}{4} katıdır.
Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:

3:4:5\,
6:8:10\,
5:12:13\,
8:15:17\,
7:24:25\,
20:21:29\,

Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).

Ayrıca herhangi bir tek sayıyı (asal olmak şartı ile) kenar uzunluğu olarak belirlersek karesinin ardışık toplamları da diğer iki kenarı verecektir. Örnek olarak; 7=>7’nin karesi 49=25+24 7,25,24 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. 9=>9’un karesi 81=40+41 9,40,41 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. Ve dik üçgende kenarların tamsayı olduğu koşulda, en kısa kenarı tek sayı ise kalan kenarların bu kurala uyması şarttır.

Sponsorlu Bağlantılar

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

RenkliNOT