Eşit Kollu Teraziler İle İlgili Soru ve Cevaplar?

Sizden Gelen Soru:

Eşit kollu terazi ile ilgili soru ve cevaplar?

Cevap:

1. Soru ve Cevabı

Eşit kollu terazilerde “Binicinin olduğu koldaki kefede bulunan cisimlerin toplam kütlesi + (Binicinin olduğu bölme . Duyarlılık) = Diğer kefede bulunan cisimlerin toplam kütlesi” diye bir eşitlik vardı.

Sol kefede 3 tane özdeş cisim var. her birine m gram diyelim. Kefedeki toplam kütle 3m gram olur, değil mi?

Sağ kefede aynı özdeş cisimlerden 2 tane var; buradaki toplam kütle 2m gram olur, değil mi?

Binicimiz ise sağ kolda ve 2. bölmede. Duyarlılığı (binici kütlesi / koldaki bölme sayısı) d olsun.

İlk durum için 3m = 2m + 2d eşitliğini yazabiliriz.

Sol kefeye aynı cisimlerden 3 tane daha konulursa yeni toplam kütle 6m gram olur, değil mi? Sağ kefede ise bir olay yok. Yeni durumda binici x. bölmeye kaydırılsın.

6m = 2m + x.d

İki eşitliği kullanarak x’i bulalım.

İlk eşitlikten m = 2d olur. İkinci eşitlikten ise 4m = xd. m yerine 2d yazalım.

4.2d = x.d

x = 8 olur. Yani binici 8. bölmeye kaymalıymış.

2.  Soru ve Cevabı

İlk sorudaki mantıkla hemen eşitliği yazalım. Özdeş cisimlerin herbirinin kütlesi m gram olsun. 4m = m + 6d diyebiliriz.

Sol kefeden 1 bilye alırsak, kalan bilyeler toplam 3m gram olur, değil mi? Bu aldığımız 1 bilyeyi sağ kefeye gönderiyoruz. Sağ kefede 2 özdeş bilye oldu. Burası da toplam 2m gram eder, değil mi?

Yeni durumda 3m = 2m + xd eşitliğini yazabiliriz. (x: yeni durumda binicinin kaydırılması gereken bölme sırası)

İlk eşitlikten 3m = 6d, buradan da m = 2d çıkar.

İkinci eşitlikte m = xd çıkar. m, zaten 2d’ydi.

2d = xd

x = 2 olur. Yani binicimiz 2. bölmeye gelmeliymiş.

İlk durumda 6. bölmedeydi. Yeni durumda 2. bölmede. O zaman binicinin 4 bölme kaydırılması gerekiyormuş.

3. Soru ve Cevabı

Duyarlılığı sayısal değer olarak bulabiliriz. Duyarlılık neydi? Binicinin kütlesinin, binicinin olduğu koldaki bölme sayısına oranıydı.

Binicinin kütlesi 3’müş. Bölme sayısı da 10. O zaman duyarlılık 3/10 = 0,3 olur.

1. şekil için K = 5 + 6.d yazabiliriz. d=0,3’tü.

K = 5 + 1,8 = 6,8 gram olur.

2. şekle bakalım. Sol kefede 2K var; toplam 6,8 . 2 = 13,6 gram olur. Sağda ise sadece X var. Duyarlılığımız bölme sayısı ve binici değişmediği için yine 0,3.

13,6 = X + k.0,3 diyebiliriz. (k: binicinin olduğu bölme sırası)

Hocam ben olsam, sorunun kalan kısmını şıklardan giderek yapardım. Çünkü elimizdeki verilerle bu soruyu klasik soru tarzında çözmemiz zor gibi. Bana zor geldi.

Şıklarda X’in kütlesi ve binicinin olduğu bölme sırası (k) için verilen değerleri tek tek dene, serî ama sağlam bir şekilde. 13,6 = 0,3k + X denklemini sağlayan şık, doğru şıktır.

k = 1, X = 13,3 olabilir.
k = 2, X = 13 olabilir.

4. Soru ve Cevabı

X+Y=K+L ve X+Y+L=3K

Şimdi X+Y diğer denklemde yerine K+L yaz.

2K+L=3K ve K=L çıkıyor.

Diğer şıklar yanlış. Cevap Yalnız-I galiba.  (Kesinlik sorduğu için, olabilir deseydi Hepsi doğru olurdu)

5. Soru ve Cevabı

K=L+X ve K+L=Y+X

Birinci yargı yanlış çünkü bir tarafa ayrıca X cismi konmuştur. Bu yüzden K>L

İkinci yargıda:

Birinci denklemdeki K değerini ikinci denkleme yaz. 2L+X=Y+X den 2L=Y olur ve Y>L olur.

Üçüncü yargıda:

İkisini kıyaslayacağımız bir denklem olmadığı için ve soruda da kesinlik sormadığı için cevap doğrudur.

6. Soru ve Cevabı

Binicinin kütlesi 3 gram ise tek kademede 0,3 gram ağırlığı arttırır.

K=5g+1,8g=6,8g

İkinci denklemde K değerimizi yazıyor. 2K olduğu için 6,8 değerini 2 ile çarpıyoruz.

13,6= 0,6 + 13 şeklinde olur.

Böylece X cismi=13g Bölme sayısı: 2 olur