Sizden gelen soru:
* Sonsuz sayı kaçtır? *
Cevap:
Sonsuz sayının rakamsal bir ifadesi yoktur ve sonsuz sayı ∞ sembolü ile gösterilmektedir. Sürekli artan veya sürekli azalan anlamına gelen sonsuz sayısı matematiksel işlemlerde kullanılır.
Sonsuz Sayılar
İlk olarak şunu ifade etmek gerekir ki, fiziksel dünyada sonsuz olarak nitelendirilebilecek bir şey yoktur. Eğer bir matematik işleminde sonsuz sonucuna ulaşılıyorsa, gerçek dünyada olmayan bir varsayım yapılmıştır. Bu gibi durumların aşılması için matematikçiler limit kavramını bulmuşlardır. Sonsuz kavramı, matematikte farklı anlamlarda kullanılabilmektedir. Fakat, aritmetikte sonsuzu diğer sayıların arasına uygun bir şekilde yerleştirmek mümkün değildir. Dört işlem kuralları tüm sayılar için geçerli iken, sonsuz da işin içine girdiği zaman bu kurallar sağlanmamaktadır. Yan yatmış 8 rakamına benzeyen sonsuz sembolü, ilk kez 1655’de John Wallis tarafından kullanılmış ve bu sembol genel kabul görmüştür.
Matematikte sonsuz kavramı 19. yüzyıl sonuna kadar tam olarak bilinmiyordu; bu kavramla ilgili büyük bir karışıklık söz konusuydu. Bu karışıklık, Georg Cantor tarafından ortaya koyulan kümeler kavramının gelişmesiyle birlikte matematikte ‘”sonsuz”un ne anlama gelmesi gerektiği anlaşıldı. Buna göre, bütün sayma sayılarının oluşturduğu küme ile çift sayılar kümesi eşit büyüklüktedir örneğinden yola çıkarak sonsuzluğun tanımı şu şekilde yapılmaktadır: Alt kümelerinden birine eşit olan bir küme sonsuzdur.
Sonsuz Sayıların Toplamı
Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır. Bu işlem sonucunda 
²/6 sayısına ulaşılmaktadır.
1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422…
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768…
Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/1002 = 1,634984…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/2002 = 1,639947…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/3002 = 1,641606…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/10002 = 1,643935…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/20002 = 1,644432…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/30002 = 1,644595…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/40002 = 1,644714…
1/12 + 1/22 + 1/32 +…+ 1/50002 = 1,644725…
Buna göre, yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zaman işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler’dir.