Sizden gelen soru:
* Tam sayı nedir? *
Cevap:
Tam sayı nedir?
Tam sayı kelimesinin Türk dil kurumu sözlüğündeki anlamı aşağıdaki gibidir;
1. (isim, matematik) Bir bütünü oluşturan tekler için kararlaşmış bulunan sayı, adedimürettep
2. Kesirsiz sayı, adedimürettep
Ayrıca bakınız: Tam sayıların kullanım alanları
Tam sayılar hakkında detaylı bilgi
Tam sayılar veya tamsayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, 3, …) ile bunların negatif değerlerinden (…, -3, -2, -1) oluşan sayı kümesi. Kesirsiz sayıların tamamı tam sayılardır. “-0″ sayısı “+0″sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir. Matematikte tam sayılar kümesi Z şeklinde gösterilir. Z harfi Almanca zahlen (sayılar) sözcüğünden gelir.
Pozitif tam sayılar “0“dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise “0“dan uzaklaştıkça küçülür. En büyük negatif tam sayı -1’dir. En küçük pozitif tam sayı ise +1’dir.
Pozitif tam sayılar Z+ şeklinde, negatif tam sayılar ise Z– şeklinde gösterilir. Tam sayılar kümesi şu şekilde ifade edilir:
- Z+ + Z– + {0}
Sıfır (0) sayısı ne pozitif ne de negatiftir, yani nötrdür.
Mutlak değer, sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder. Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı, mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar.
Tam sayılar, doğal sayıların bir genişlemesidir. Her doğal sayının “-1” denen yeni bir ögeyle çarpılarak kümeye katılması olarak düşünülebilir. Tabi daha ayrıntılı olarak, doğal sayılar kümesinin kartezyen çarpımı üzerine tanımlanacak ve bir önceki cümlenin işlevini görecek bir denklik bağıntısı bize tam sayıları inşâ edecek.
kümesinden seçtiğimiz (a, b) ve (c, d) ögeleri için “~” (tilda) bağıntısı,
şeklinde tanımlansın (a+d=b+c dememizin nedeni sezgisel olarak a-b=c-d durumunu oluşturmaktır). Bu bağıntının denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. Bu durumda bu bağıntınındenklik sınıfları bizim tam sayılar diyeceğimiz ögeler olarak düşünülecektir. Her bir denklik sınıfı temsilcisini,
![\overline{(a, b)}=[a, b]=\{ (a, b) \, | \, (a, b) \sim (c, d) \} = \{ (a, b) \, | \, a+d=b+c \}](https://upload.wikimedia.org/math/a/1/7/a179726528da6e823da8f25372bd520c.png)
olarak tanımlamış oluruz. Aslında [a, b] diye temsil ettiğimiz öge
![[a, b] \equiv [a+1, b+1] \equiv \cdots \equiv [a+k, b+k]](https://upload.wikimedia.org/math/c/f/a/cfa9c82747a72bd2ba0067209dc6e30d.png)
şeklindedir. Aşağıda toplama ve çarpmayı işlerken bu, daha iyi anlaşılabilecektir.
Bu noktada; bizim normalde, a ve b doğal sayı olmak üzere a-b diye bildiğimiz tam sayı, aslında [a, b] kümesi olduğu görülebilir.
![a-b \equiv [a, b]](https://upload.wikimedia.org/math/1/b/e/1bec53bf2814510fa0a433e517137766.png)
Yâni bu bağıntının bize “eksi” (negatif) kavramını ifade ettiği söylenebilir. O halde, tam sayılar kümesi aşağıdaki bölüm kümesidir:
Öyle ki 
kümesi bir halka oluşturur.