Sizden gelen soru:
* Tam sayılarda toplama işlemi? *
Cevap:
Tam sayılarda toplama işlemi nasıl yapılır detaylı bir şekilde aşağıda veriyoruz. Tam sayılarda toplama işleminin özellikleri nelerdir, tam sayılarda toplama işlemi yaparken nelere dikkat edilir öğreneceksiniz. Tam sayılarda toplama işlemi konu anlatımını bir de video olarak size sunuyoruz.
Tam Sayılarda Toplama İşlemi
Tam sayılar veya tamsayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, 3, …) ile bunların negatif değerlerinden (…, -3, -2, -1) oluşan sayı kümesi. Kesirsiz sayıların tamamı tam sayılardır. “-0″ sayısı “+0″sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir. Matematikte tam sayılar kümesi Z şeklinde gösterilir. Z harfi Almanca zahlen (sayılar) sözcüğünden gelir.
Pozitif tam sayılar “0“dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise “0“dan uzaklaştıkça küçülür. En büyük negatif tam sayı -1’dir. En küçük pozitif tam sayı ise +1’dir.
Pozitif tam sayılar Z+ şeklinde, negatif tam sayılar ise Z– şeklinde gösterilir.
Tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, verilen tam sayıların aynı veya farklı işaretli oluşlarına göre işlem yapılır.
Aynı İşaretli Tam Sayılarda Toplama İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayıların mutlak değeri toplanır, sonuçta bulunan sayının soluna toplanan sayıların ortak işareti yazılır. Aşağıdaki örnekte verilen -7 ve -10 aynı işaretli tam sayılardır. Aynı işaretli oldukları için bu tam sayılar toplanır ve sonucun işareti ise ortak işaret olan (-) işaretidir.
Örnek 1 : (+5) + (+7) = +12
Örnek 2 : (-7) + (-10) = -17
Farklı İşaretli Tam Sayılarda Toplama İşlemi
Farklı işaretli tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, sayıların mutlak değerleri bulunur. Bu değerlerin büyük olanından küçük olan çıkarılır. Elde edilen sayının soluna mutlak değerce büyük olan sayının işareti yazılır. Aşağıdaki örnekte verilen +4 ve -8 tam sayıları toplanırken, zıt işaretli oldukları için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız. Sonuca ise büyük sayının işaretini yazarız.
Örnek 1 : (+4) + (-8) = -4
Örnek 2 : (-10) + (+7) = -3
Herhangi bir sayının sıfır ile toplamı sayının kendisine eşittir.
0 + (-12) = -12
Mutlak değeri eşit ve ters işaretli iki tam sayının toplamı sıfırdır.
(+23)+(-23) = 0
İkiden fazla tam sayının toplamı bulunurken, aynı işaretli sayılar kendi aralarında toplandıktan sonra ters işaretli sayıların toplanması kolaylık sağlar.
Soru : (-12) + (+5) + (-8) + (+7) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm : Aynı işaretli tam sayıları bir araya getirerek kendi aralarında toplarız. Daha sonra ise farklı işaretli iki tam sayı toplamı kuralından, birbirinden çıkararak büyük olan sayının işaretini sonuca ekleriz.
(-12) + (-8) + (+7) + (+5)
(-20) + (+12) = -8
Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi
İki tam sayının toplamı sıfıra eşit ise bu sayılar toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Negatif bir tam sayının toplama işlemine göre tersi pozitif, pozitif bir tam sayının toplama işlemine göre tersi negatif bir tam sayıdır. Sıfırın toplama işlemine göre tersi sıfırdır.
(+9) un toplama işlemine göre tersi (-9),
(-32) nin toplama işlemine göre tersi +32,
0 (sıfır) ın toplama işlemine göre tersi 0 (sıfır) dır.
Tam Sayılarda Toplama İşlemi Özellikleri
» Kapalılık Özelliği
» Değişme Özelliği
» Birleşme Özelliği
» Etkisiz Eleman Özelliği
» Ters Eleman Özelliği
Kapalılık Özelliği: iki tam sayının toplamı yine bir tam sayıdır.
(+8) + (+4) = +12 örneğinde toplanan tam sayıların sonucu olan +12 bir tam sayıdır.
Değişme Özelliği: Tam sayılarda yapılan toplama işleminde terimlerin yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez.
(-4) + (-3) = -7
(-3) + (-4) = -7
Birleşme Özelliği: Tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, terimler ikişer ikişer değişik biçimlerde gruplandırılarak toplanırsa sonuç değişmez.
[(+7) + (-5)] + (+8) = +10
(+7)+ [(-5) + (+8)] = +10
Yukarıda verilen örneklerde birinci işlemde ilk önce +7 ile -5 toplanarak +2 bulunur. Daha sonra +8 ile toplanarak +10 sonucu elde edilir. İkinci işlem de ise ilk önce -5 ve +8 toplanarak +3 sonucu elde edilir. Daha sonra +7 ile +3 toplanarak +10 sonucuna ulaşılır. Görüldüğü üzere toplama işleminde birleşme özelliği vardır.
Etkisiz Eleman Özelliği: Bir tam sayının sıfır (0) ile toplamı yine kendisine eşittir. Bu nedenle sıfır (0) toplama işleminin etkisiz elemanıdır.
Ters Eleman Özelliği: Mutlak değerleri eşit, işaretleri zıt olan iki tam sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. (-5) ve (+5) tam sayılarının mutlak değerleri birbirine eşit ve işaretleri birbirinin tersi olduğu için bu sayılar birbirinin tersidir.