Sizden gelen soru:
Birbirini Kesen Vektörlerin Bileşkesi Nasıl Alınır?
Cevap:
Sorduğunuz sorunun cevabını vektörlerde bileşke alma konusu ile detaylı bir şekilde anlatmaya çalışacağız.Vektörlerde bileşke alma konusu en başka şu temel mantığa dayanmaktadır; vektör-kuvvet ikilisini iyi anlamak.Şimdi vektör-kuvvet ikilisini kısaca açıklayalım ve daha sonra da vektörlerin bileşkesinin nasıl alındığına bakalım;
Vektör nedir?
Ok işareti ile gösterilen vektör, bir başlangıç noktası, yön belirten ok ve uzunluğu belli bir doğru parçasından oluşur. Eğer bir vektör çizip büyüklük birimine de “Newton” derseniz, kuvvet kavramı ortaya çıkar. Aşağıdaki şekilde vektör ve kuvvet farkı görülmektedir.
Vektörlerin Toplanması
Vektörler üç şekilde toplanabilir. Peki vektörlerin toplaması nedir? Bunu şöyle örneklendirebiliriz. Birden fazla vektörün yerine kullanılabilecek tek vektörü bulmaya vektörlerde toplama işlemi denir. Bulunan tek vektöre ise bileşke veya toplam vektör adı verilir. Örneğin bir masayı iki çocuk çekeceği yerde onların toplam kuvveti kadar olan bir adam çekerse, adamın uyguladığı kuvvet bileşke kuvvet anlamına gelir.
Vektörlerin toplama metodları aşağıda anlatılmıştır. İsimlerini çıkan şekillerden almışlardır.
1. Paralelkenar Metodu
İki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir ve bitiş uçlarından diğerine paralel ve aynı uzunlukta yapay çizgiler çizilir. En son olarak da, vektörlerin başlangıç noktalarının kesimi ile yapay çizgilerin kesimi birleştirilir. Çıkan vektör bileşke vektördür. (Mavi ile çizilen)
2. Uçuca Ekleme (Üçgen) Metodu
Bu yöntemde vektörün birinin bittiği noktada diğeri başlatılır. Son olarak da, çizilen ilk vektörün başlangıç noktası ile çizilen son vektörün bitiş uçları birleştirilir. Bileşke vektörün yönü ilk vektörden son vektöre doğrudur.
3. Çokgen Metodu
Eğer ikiden fazla vektör toplanacak ise, kullanılır. Bunda da ya paralelkenar, ya da üçgen metodu kullanılır. (Paralelkenar metodu bu aşamada pratik değildir. Çünkü bu yöntemde vektörler ikişer ikişer alındığından çözüm yolu pratik olmayacaktır.) Şekildeki mavi vektör bileşke vektördür.
Bizden sadece çizerek cevabı bulmamız istenseydi çözüm kolay olurdu. Ancak bizden bir de bileşke vektörün/kuvvetin büyüklüğünü de bulmamızı isteyebilirler. O taktirde, A ilk vektör, B ikinci vektör olmak üzere R bileşke vektörü bulmak için;
bağıntısı kullanılır. Bağıntıdaki “+” veya “–“ işareti vektörler arasındaki “α” açısının “cos” değerine bağlıdır.
İki Vektör Arasındaki Açının Özel Durumlarına Göre Bileşke Vektörün Sonucu
Herhangi iki vektörün büyüklükleri birbirine eşit ise, bazı özel durumları bilmek bize soru çözümlerinde kolaylık sağlar. Bu sonuçları kullanabilmek için unutmayınız ki; vektörlerin değerleri eşit olmalıdır.
- Vektörler arasındaki açı 00 ve R=A+B
- Vektörler arasındaki açı 600 ve A=B ise, R=A
- Vektörler arasındaki açı 900 ve A=B ise, R=A
- Vektörler arasındaki açı 1200 ve A=B ise, R=A
- Vektörler arasındaki açı 1800 ve R=A-B
Örnekler ve Çözümleri
Tablo Metodu:
Soru bize ölçekli çizim halinde verilirse kullanabileceğimiz pratik metottur. Şimdi bunu görelim. Bu metotta x-y koordinat ekseni göz önüne alınır. Şekilde B vektörünü ele alalım. B vektörünün büyüklüğü 2 birim ve yönü –x tarafındadır. A vektörü ise hem x hem de y yönündedir. X yönünde 2 birim, y yönünde 2 birimdir. Bu sonuçlara göre, aşağıdaki tablo çizilir ve bileşke vektör, hem x hem de y bileşkeleri toplanır. En son olarak da, bileşkesi kaç birimdir?
bağıntısına göre cos 90=0 olacağından;R2=x2+y2 ‘ye göre, R=2 br bulunur.
Örnek: Şekildeki vektörlerin bileşkesi kaç birimdir?
Çözüm:
1.Yol:
Çokgen metoduna göre;
R2=x2+y2
R=1 birim.
2. Yol:
Tablo metoduna göre,
R2=x2+y2
R=1 br.