Sizden gelen soru:
Dik üçgen nedir?
Cevap:
Dik üçgeni tamınlamak gerekirse; bir üçgenin iç açılarından herhangi biri 90° ise bu üçgene dik üçgen denir.Aynı zamanda çemberde çapı gören çevre açı 90°’dir.Üçgenin 90 derece olan köşesinin uzunlukları da birbirine diktir.
Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar
Pisagor Teoremi
Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
a²+b²=c² pisagor bağıntısıda 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir.Hipotenüsün karesi diğer dik kenarların karesine eşittir.Tüm bu kenarlar toplanır ve karekökü alınır yani sonuç budur.
Özel dik üçgenler
Açıya göre
45-45-90 üçgeni
45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların
İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi’nden de hipotenüs
30-60-90 üçgeni
Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°’nin karşısındaki kenar ve 60°’nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:
30°’nin karşısındaki kenarın
22,5-67,5-90 üçgeni
Bu üçgende ise 22,5°’lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5°’lik kenarın karşısındaki kenar
15-75-90 üçgeni
Bu üçgende 15°’lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°’lik kenarın karşısındaki kenar
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün
Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:
- 3:4:5
- 6:8:10
- 5:12.:13
- 8:15:17
- 7:24:25
- 20:21:29
Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).
Ayrıca herhangi bir tek sayıyı (asal olmak şartı ile) kenar uzunluğu olarak belirlersek karesinin ardışık toplamları da diğer iki kenarı verecektir. Örnek olarak; 7=>7’nin karesi 49=25+24 7,25,24 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. 9=>9’un karesi 81=40+41 9,40,41 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. Ve dik üçgende kenarların tamsayı olduğu koşulda, en kısa kenarı tek sayı ise kalan kenarların bu kurala uyması şarttır.