Üçgen ve kare şekilleri geometri dersinin iki ana şeklidir. Bu şekillerin iç açıları, çevreleri ve açıları ile ilgili hesaplama özelliklerini vereceğiz. Burada belirtilen özellikler uzun hesaplamalar sonucu ortaya çıkmış hesap yollarının özet olarak ortaya çıkan sonuçlarıdır. Bu neden özelliklerin nereden ve nasıl elde edildiklerini öğrenmek için özelliklerin ispatlamalarını incelemek gerekir.
Üçgen ve Üçgen Kuralları
Düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşiminden oluşan geometrik şekle üçgen denir.
1 ) Bir üçgende iki kenarın toplamı, üçüncü kenarından büyüktür.
2 ) Bir üçgende iki kenarın farkı üçüncü kenarından küçüktür.
3 ) Bir üçgende en büyük kenar karşısında en büyük açı ve en büyük açı karşısında da en büyük kenar bulunur.
4 ) İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.
5 ) Bir üçgende iç açılar toplamı 180 derecedir.
6 ) Bir üçgende dış açıların toplamı 360 derecedir.
7 ) Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
8 ) İkişer kenarları ve bu kenarlar arasındaki açıları karşılıklı olarak eşit olan üçgenler birbirine eşit olur. (Birinci eşitlik hali yada Kenar-Açı-Kenar yada kısaca K.A.K)
9 ) Birer kenarları ve bu kenarlara bitişik açıları karşılıklı olarak eşit olan üçgenler birbirine eşit olur. (İkinci eşitlik hali yada Açı-Kenar-Açı yada kısaca A.K.A)
10) Üçer kenarları karşılıklı olarak eşit olan üçgenler birbirine eşittir. (Üçüncü eşitlik hali yada Kenar-Kenar-Kenar yada kısaca K.K.K)
11) İkişer kenarı ve bu kenarlardan büyüğü karşısındaki açılar karşılıklı olarak eşit olan üçgenler birbirine eşittir. (Dördüncü eşitlik hali yada Kenar-Kenar-Açı yada kısaca K.k.A)
12) İki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı verilen üçgen çizizlebilir. Bu çizime (K.A.K) çizimi denir.
13) Bir kenarı ve bu kenara bitişik iki açısı verilen üçgen çizilebilir. Bu çizime (A.K.A) çizimi denir.
14) Üç kenarı verilen üçgen çizilebilir. Bu çizime (K.K.K) çizimi denir.
15) İki kenarı ve bu kenarlardan büyüğünün karşısındaki açısı verilen üçgen çizilebilir. Bu çizime (K.k.A) çizimi denir.
16) Bir dik üçgende (bir açısı 90 derece olan üçgen) dik açı karşısındaki kenara HİPOTENÜS denir. Dik açının kenarlarına DİK KENARLAR denir.
17) Tepe açısının karşısındaki kenara TABAN denir.
18) Kenarları çeşitli uzunlukta olan üçgenlere ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN denir.
19) İki kenarı eşit uzunlukta olan üçgenlere İKİZKENAR ÜÇGEN denir.
20) Üç kenarıda eşit uzunlukta olan üçgenlere EŞKENAR ÜÇGEN denir.
21) Bir üçgende bir iç açıyı iki eşit parçaya bölen doğrunun köşe ile kenar arasında kalan parçasına AÇIORTAY denir.
22) Bir üçgende bir kenarın orta noktasıyla karşı köşeyi birleştiren doğru parçasına KENARORTAY denir.
23) Bir üçgende bir köşeden karşı kenara çizilen dikmenin uzunluğuna YÜKSEKLİK denir.
Kare ve Kare Kuralları
Bütün kenarları ve açıları (90’ar derece) birbirine eşit olan dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekilleri arasındadır. Aynı zamanda dikdörtgendir ve eşkenar dörtgendir. Bu iki özel dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.Aynı zamanda kare bir düzgün çokgendir. Eski adı ise murabbadır.
Kare kuralları
- Dört kenarının da uzunluğu birbirine eşittir.
- Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
- Dört açısı da 90 derecedir.
- İki adet köşegeni vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.
- Alanının formülü bir kenarı “a” olan karede ‘axa’dır.
- Köşegenlerin kesim noktası 90 derecedir.
- Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.
- Alanını bulmak için bir kenar uzunluğunun karesi alınır.
- Köşegenleri birbirini dik ortalar.
- Çevresi a.4 veya ‘a+a+a+a’ya eşittir.
- Aynı zamanda bir düzgün çokgendir.
- Karenin eski adı murabbadır.