Pisagor teoremi nedir?

Soru Cevap › Kategori: Matematik › Pisagor teoremi nedir?

313 Staff sordu 8 yıl önce

1 Cevap

313 Staff cevapladı 8 yıl önce

Pisagor teoremine göre bir dik üçgende dik kenarın yani hipotenüsün bir kenarını oluşturduğu karenin alanı diğer iki dik kenarın birer kenar olarak oluşturdukları karelerin alanları toplamına eşittir:

a^2 + b^2 = c^2\!\,

c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak $a^2 , b^2 , c^2\!\,$ şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre
$a^2=p(p+q)\!\,$
yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda
$a^2=p.c\!\,$
olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

$a^2=p.(p+q) b^2=q.(p+q) \!\,$

$p+q=c \!\,$

$a^2=p.c , b^2=q.c\!\,$ olacaktır. Bunu takiben,

$a^2+b^2=p.c+q.c \!\,$

$a^2+b^2=c.(p+q)\!\,$

$p+q=c \!\,$

$a^2+b^2=c.c\!\,$

$a^2+b^2=c^2\!\,$

olacaktır.

Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan MÖ 6. yüzyıldaYunan filozof ve matematikçi Pisagor’a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid’in Elementler eserinde bulunabilir.

SORU SOR ?

Sponsorlu Bağlantılar

Cevabınız